Perl에서의 정수와 실수

Perl에서 정수 및 실수는 다른 언어에서 다루어지는 방식과 거의 비슷하다.

일단 정수에서는 32bit 아키텍쳐의 경우 부호 없는 정수의 최대 표현범위는 0 ~ 4294967295 (0 ~ 2**32-1 )이며 부호 있는 정수의 최대 표현범위는 부호bit 1개(음수일 때 1)가 빠지므로 -2147483648 ~ 2147483647 (-2**31 ~ 2**31-1) 가 된다.

Perl에서 정수의 크기는 64bit 형을 사용하고 싶을 경우 컴파일 시 http://search.cpan.org/dist/perl/INSTALL#64_bit_support의 설명대로 64bit 지원을 하도록 컴파일 하면 된다. 일단 여기서는 32bit 정수를 가정하고 설명한다.

Perl은 내부적으로 정수와 실수를 다음과 같은 자료구조에 저장한다.
자세한 내용은 http://perldoc.perl.org/perlguts.html#Working-with-SVs 참고

IV  signed integer
UV  unsinged integer
NV  double
PV  string
SV  scalar

Perl 내부자료구조를 보여주는 Devel::Peek 모듈을 사용하여 그 경계를 넘나들면서 확인해보자.

#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;
use Devel::Peek;

Dump(1);
Dump(-1);
Dump(2147483647);
Dump(2147483648);
Dump(4294967295);
Dump(4294967296);

<결과>
SV = IV(0xa8be5c) at 0x3d5fc0
  REFCNT = 1
  FLAGS = (PADBUSY,PADTMP,IOK,READONLY,pIOK)
  IV = 1
SV = IV(0xa8be64) at 0x3d5f9c
  REFCNT = 1
  FLAGS = (PADBUSY,PADTMP,IOK,READONLY,pIOK)
  IV = -1
SV = IV(0xa8be60) at 0x3d5fa8
  REFCNT = 1
  FLAGS = (PADBUSY,PADTMP,IOK,READONLY,pIOK)
  IV = 2147483647
SV = IV(0xa8be68) at 0x3d5fd8
  REFCNT = 1
  FLAGS = (PADBUSY,PADTMP,IOK,READONLY,pIOK,IsUV)
  UV = 2147483648
SV = IV(0xa8be6c) at 0x3d5fe4
  REFCNT = 1
  FLAGS = (PADBUSY,PADTMP,IOK,READONLY,pIOK,IsUV)
  UV = 4294967295
SV = NV(0xaa2a54) at 0x3d5f78
  REFCNT = 1
  FLAGS = (PADBUSY,PADTMP,NOK,READONLY,pNOK)
  NV = 4294967296

-1,1,부호 있는 최대정수값 2147483647에 대해서는 IV
2147483648은 부호 있는 정수형이 표시할 수 있는 영역을 넘어섰으므로 UV
부호 없는 정수의 최대값 4294967295 도 UV
그것을 넘어선 4294967296는 정수형이 표시할 수 있는 범위를 넘어섰으므로 실수형으로 변환되어 NV 로 나온다.

그럼 실수형은 어떠할까?
Perl은 내부적으로 실수를 저장할 때 double(64bit)형을 사용한다. 이것을 다루는 방법은 해당 운영체제의 C library가 double형을 다루는 방법을 그대로 사용한다.
따라서 아키텍쳐 마다 다를 수 있지만 대부분의 시스템의 경우 IEEE 754 floating-point standard를 따르고 있으므로
그 동작방식을 보면 이해할 수 있다.

double형에 대한 표준은 http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating-point_standard#Double-precision_64_bit 에 있는 바와 같이 sign, exponent, fraction(mantissa) 비트들로 나뉘어 있다.



실수형은 fraction(mantissa)에 sign(부호)와 exponent(지수)를 곱해서 나타나기 때문에
exponent에 의해 표현할 수 있는 숫자의 범위는 넓어서 double의 경우 2의 -1024~1024승 10의 승수로 변환하면 -308~308승 까지 되지만 fraction(mantissa)의 비트 수가 52bit로 제한 되어 있기때문에 정확하게 나타낼 수 있는 유효숫자 자리수의 범위는 15~16자리수로 한정된다. 수치해석을 공부해본 사람이면 이런 부동소숫점의 특성으로 인해 똑같은 연산이라도 연산의 순서와 방법에 따라 다른 유효성의 상실이 일어나고 오차를 줄이기 위해 이것을 회피하는 방법에 대해서 배운적이 있을 것이다.

이것도 그 한계를 넘나들며 확인해보자.

#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;
use Devel::Peek;

Dump(2.0);
Dump(2.000000000001);
Dump(2.000000000000001);
Dump(0.000000000000001);

<결과>
SV = NV(0xaa2a44) at 0x3d5fc0
  REFCNT = 1
  FLAGS = (PADBUSY,PADTMP,NOK,READONLY,pNOK)
  NV = 2
SV = NV(0xaa2a54) at 0x3d5f90
  REFCNT = 1
  FLAGS = (PADBUSY,PADTMP,NOK,READONLY,pNOK)
  NV = 2.000000000001
SV = NV(0xaa2a5c) at 0x3d5fa8
  REFCNT = 1
  FLAGS = (PADBUSY,PADTMP,NOK,READONLY,pNOK)
  NV = 2
SV = NV(0xaa2a64) at 0x3d5fd8
  REFCNT = 1
  FLAGS = (PADBUSY,PADTMP,NOK,READONLY,pNOK)
  NV = 1e-015

결과를 보면 fraction(mantissa)가 나타낼 수 있는 정확한 자리수 내에서는 정확하게 표현되지만 그 한계를 넘은 2.000000000000001 의 경우 0.000000000000001 이 round-off되어 2로 된다.
반면 0.000000000000001은 지수형태로 제대로 표시되었다. 왜 2.000000000000001의 0.000000000000001과 그냥 0.000000000000001이 다르게 다루어지는지는 fraction(mantissa)를 이해한다면 알 수 있을 것이다.

그런데 만약 Perl에서 위의 한계들을 뛰어넘는 수들을 다루려면 어떻게 하면 될까?
그건 이미 Perl CORE모듈로 들어가 있는 다음의 모듈들을 사용하면 된다.

• Math::BigFloat - Arbitrary size floating point math package
• Math::BigInt - Arbitrary size integer/float math package